Question

已知點(diǎn)A（1，0），直線l：y=2x，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，R是直線l上的一點(diǎn)，若

RA

=2

AP

，則|

OP

|的最小值是（　�。�

• A、3?
• B、

  3

• C、

  3

  5

• D、

  3 5

  5

Answer 1

分析：由于R是直線l：y=2x上的一點(diǎn)，故可將R的坐標(biāo)先假設(shè)出來，進(jìn)一步給出滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入向量模的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷|

OP

|的最小值．

解答：解：由于R是直線l：y=2x上的一點(diǎn)，故可設(shè)R的坐標(biāo)為（x，2x）
則

RA

=（1-x，-2x）
又∵

RA

=2

AP

，
∴

AP

=（

1-x

2

，-x），則

OP

=（

3-x

2

，-x），
故|

OP

|=

( 3-x 2 )2+(-x)2

=

5 4 x2- 3 2 x+ 9 4

故當(dāng)x=

3

5

時(shí)，|

OP

|有最小值

3 5

5

．
故選D

點(diǎn)評：求向量的模的最值時(shí)，如果向量的坐標(biāo)未知，可先將向量的坐標(biāo)設(shè)出來，再根據(jù)其它已知條件，構(gòu)造方程（組），解方程（組）后，求出向量的坐標(biāo)，然后再代入向量模的運(yùn)算公式，即可求解．