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        1. 復(fù)數(shù)z和w滿足:zw+2iz-2iw+1=0.

          (1)若,求z和w;

          (2)求證:若|z|=,則|w-4i|的值是一個常數(shù),并求出這個常數(shù).

          答案:
          解析:

            解:(1)由,代入已知條件得-2iw+1=0,整理得.設(shè)w=x+yi(x,y∈R)代入上式得(x+yi)(x-yi)-4i(x+yi)+2i(x-yi)+5=0,-2ix+6y+5=0,即,因此解之得則w=-i或w=-5i,代入得z=-i或3i,所以

            (2)由已知,得,設(shè)w=x+yi(x,y∈R)得,整理得.∴|w-4i|=即|w-4i|為一常數(shù)


          提示:

          (1)利用關(guān)系式先代入減元,再設(shè)w=x+yi,把問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題;(2)根據(jù)模的意義,把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)的關(guān)系式.


          練習(xí)冊系列答案
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          設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)w和Z滿足Zw+2iZ-2iw+1=0,若Z和w又滿足-Z=2i,求w和Z的值.

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          (1)設(shè)Z和w又滿足-Z=2i,求Z和w的值;

          (2)求證:如果|Z|=,那么|w-4i|的值是常數(shù),并求這個常數(shù).

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