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          已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線2x+my+3=0相交于A，B兩點(diǎn)，以拋物線C的焦點(diǎn)F為圓心、FO為半徑（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）作⊙F，⊙F分別與線段AF，BF相交于D，E兩點(diǎn)，則|AD|•|BE|的值是（　�。�
          
                
          A、
          2
          3
          B、
          3
          2
          C、
          4
          9
          D、
          9
          4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x2的值進(jìn)而根據(jù)拋物線定義可知|FA|=x1+
          p
          2
          ，|FB|=x2+
          p
          2
          ；代入|AD|•|BE|=（|FA|-
          p
          2
          ）（|FB|-
          p
          2
          ）中即可求得答案．
          解答：解：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得4x2+（12-2m2p）x+9=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
          則x1x2=
          9
          4
          ，
          |AD|•|BE|=（|FA|-
          p
          2
          ）（|FB|-
          p
          2
          ）
          根據(jù)拋物線定義可知|FA|=x1+
          p
          2
          ，|FB|=x2+
          p
          2

          ∴|AD|•|BE|=（x1+
          p
          2
          -
          p
          2
          ）（x2+
          p
          2
          -
          p
          2
          ）=x1x2=
          9
          4
          ，
          故選D
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．當(dāng)涉及拋物線線的焦點(diǎn)的時(shí)候，常需用拋物線的定義來(lái)解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
          （Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
          （1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過(guò)點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
          16(1-kb)k2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
          （II）問(wèn)是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
          1
          |AM|2
          +
          1
          |BM|2
          恒為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
          MA
          •
          MB
          =0，則k=（　�。�
          

			
          

			
          
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