Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）．
（1）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最小距離．

Answer 1

（Ⅰ）或，（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）曲線M可化為，，
曲線N可化為，
若曲線M，N只有一個(gè)公共點(diǎn)，
則當(dāng)直線N過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，
并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過(guò)點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)直線N過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，所以滿足要求；
再接著從過(guò)點(diǎn)開(kāi)始向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有兩個(gè)公共點(diǎn)，
相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立 得，
，求得，
綜上可求得t的取值范圍是或．         （5分）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線N：，設(shè)M上的點(diǎn)為，
則曲線M上的點(diǎn)到直線N的距離為，
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿足，所以所求的最小距離為．    （10分）
考點(diǎn)：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角方程的互化，直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：近幾年的高考試題對(duì)選修4-4的考查都是以極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程混合命題，而且通常與直線和圓（圓錐曲線）聯(lián)系．