Question

給出下列四個(gè)命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；
④過空間中任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由平面垂直的判定定理判斷①的正誤；②若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β相交或平行；③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，則這兩個(gè)二面角的平面角不一定相等或互補(bǔ)；④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面α，
如果給定的空間的點(diǎn)是在平面α內(nèi)的，那么就不存在平面同時(shí)與兩異面直線都平行．
解答：解：①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則由平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正確；
②若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β相交或平行，故②不正確；
③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，
則這兩個(gè)二面角的平面角不一定相等或互補(bǔ)，故③不正確；
④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面α，
如果給定的空間的點(diǎn)是在平面α內(nèi)的，
那么就不存在平面同時(shí)與兩異面直線都平行．故④不正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查真假命題的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．