Question

某工廠1983年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計(jì)劃從1984年開始，每年的產(chǎn)量比上一年增長20%，問從哪一年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：設(shè)a₁為這家工廠1983年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即a₁=2、
并將這家工廠1984，1985，年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為a₂，a₃，
根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}是一個(gè)公比為1、2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=2×1.2^n-1
根據(jù)題意，設(shè)2×1.2^x-1=12兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．

因?yàn)閥=2×1.2^x是增函數(shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從1993年開始，
這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺(tái)
答：從1993年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺(tái)．
分析：設(shè)這家工廠1983年，1984年，1985年的年產(chǎn)量分別是a₁，a₂，a₃，根據(jù)題意知a_n=2×1.2^n-1．設(shè)2×1.2^x-1=12兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．由此求得．由此能夠推導(dǎo)出從1993年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺(tái)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及其綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．