Question

f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

7

．

Answer 1

分析：由函數(shù)的周期為3可得f（x+3）=f（x），再結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意找全零點(diǎn)，不能漏掉．

解答：解：由函數(shù)的周期為3可得f（x+3）=f（x）
由于f（2）=0，
若x∈（0，6），則可得出f（5）=f（2）=0，
又根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-2）=-f（2）=0，
又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0，
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得出f（0）=0，
從而f（3）=f（0）=0，在f（x+3）=f（x）中，
令x=-

3

2

，得出f(-

3

2

)=f(

3

2

)，
又根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得出f(-

3

2

)=-f(

3

2

)，
從而得到f(

3

2

)=-f(

3

2

)，即f(

3

2

)=0，
故f(

9

2

)=f(

3

2

+3)=f(

3

2

)=0，
從而f(

9

2

)=f(

3

2

)=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7個(gè)解
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的求值問(wèn)題，考查函數(shù)周期性的定義，函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，把握住函數(shù)零點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．