Question

函數(shù)的圖象與方程的曲線(xiàn)有著密切的聯(lián)系，如把拋物線(xiàn)y²=x的圖象繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°就得到函數(shù)y=x²的圖象．若把雙曲線(xiàn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度θ后，能得到某一個(gè)函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角θ可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：確定雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，求出傾斜角，即可得到結(jié)論．
解答：解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，其傾斜角為30°或150°
在雙曲線(xiàn)上取點(diǎn)（m，n），關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，∴
∵，∴此時(shí)，是一個(gè)函數(shù)的圖象
故把雙曲線(xiàn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°時(shí)，雙曲線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為x=0，與，圖象如圖所示
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查圖象變換，屬于中檔題．