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          （1）過點與雙曲線有且只有一個公共點的直線有幾條，分別求出它們的方程。
            
          （2）直線與雙曲線相交于A、B兩點，當(dāng)為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當(dāng)為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）滿足條件的直線有兩條和（2）當(dāng)或時，A、B兩點在同一支上；當(dāng)時，A、B兩點在雙曲線的兩支上。
            
          解析:
          （1）解：若直線的斜率不存在時，則，此時僅有一個交點，滿足條件；
            
          若直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為則，
            
          ，  ∴，
            
          ，
            
          當(dāng)時，方程無解，不滿足條件；
            
          當(dāng)時，方程有一解，滿足條件；
            
          當(dāng)時，令，
            
          化簡得：無解，所以不滿足條件；
            
          所以滿足條件的直線有兩條和。
            
          （2）把代入整理得：……（1）
            
          當(dāng)時，。
            
          由>0得且時，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個交點。
            
          若A、B在雙曲線的同一支，須>0 ，所以或。
            
          故當(dāng)或時，A、B兩點在同一支上；當(dāng)時，A、B兩點在雙曲線的兩支上。
            
          點評：與雙曲線只有一個公共點的直線有兩種。一種是與漸近線平行的兩條與雙曲線交于一點的直線。另一種是與雙曲線相切的直線也有兩條。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
          （1）過點（3，-1），漸近線方程是y=±3x；
          （2）與橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          64
          =1          有相同的焦點，且離心率為
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆云南大理賓川四中高二1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（   ）
          


          A.1條         B.2條       C.3條      
D.4條
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省資陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
          ①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
          ②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
          ③過點（3，1）作直線與雙曲線有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
          ④過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
          ⑤已知雙曲線和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
          其中說法正確的序號有    ．（請寫出所有正確的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有
            
          A.0條            B.1條          C.2條           D.4條
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案