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          已知數(shù)列{an}中a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
          7an-1-33an-1+1
          ，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先計(jì)算出前幾項(xiàng)，再進(jìn)行歸納猜想，證明．
          解答：解：已知數(shù)列{an}中a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
          7an-1-3
          3an-1+1
          ，
          所以a2=
          11
          7
          ，
          a3=
          7
          5
          =
          14
          10

          a4=
          17
          13

          …
          猜想an=
          3n+5
          3n+1

          ①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立．
          ②假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)成立，即ak=
          3k+5
          3k+1
          ，
          則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=
          7ak-3
          3ak+1
          =
          3k+11
          3k+7
          =
          3(k+1)+5
          3(k+1)+3

          由①②知，an=
          3n+5
          3n+1
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意合理地進(jìn)行猜想和數(shù)學(xué)歸納法的靈活運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N*
          （1）求證數(shù)列{
          an2n
          }          是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
          		x
          ，直線y=x-2及y軸          所圍成圖形的面積的
          3
          32
          倍          Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
          a
          24
          對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對(duì)任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案