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          下列命題：
          ①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          +
          DA
          =
          0

          ②
          b
          ≠
          0
          ，則
          a
          和
          b
          共線的充要條件是：?λ∈R，使
          a
          =λ
          b
          ；
          ③若
          a
          和
          b
          共線，則表示
          a
          和
          b
          的有向線段所在直線平行；
          ④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，則P、A、B、C四點共面．
          其中不正確命題的個數(shù)是（　　）
          A．1B．2C．3D．4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①A、B、C、D是空間任意四點，由向量加法的三角形法則
          可得
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          +
          DA
          =
          AC
          +
          CD
          +
          DA
          =
          AD
          +
          DA
          =
          0
          ，故正確；
          ②由向量共線的定理可得：
          b
          ≠
          0
          ，則
          a
          和
          b
          共線的充要條件是：?λ∈R，使
          a
          =λ
          b
          ，故正確；
          ③若
          a
          和
          b
          共線，則表示
          a
          和
          b
          的有向線段所在的直線平行，或表示
          a
          和
          b
          的有向線段所在的直線為同一條直線，故錯誤；
          ④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
          則可得
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +(1-x-y)
          OC
          ，即
          OP
          -
          OC
          =x（
          OA
          -
          OC
          ）+y（
          OB
          -
          OC
          ），
          故可得
          CP
          =x
          CA
          +y
          CB
          ，所以向量
          CP
          ，
          CA
          ，
          CB
          共面，故P、A、B、C四點共面，故正確．
          所以不正確命題僅有③，即不正確命題的個數(shù)是1．
          故選A
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中：
          ①若a與b互為相反向量，則a+b=0；
          ②若k為實數(shù)，且k•a=0，則a=0或k=0；
          ③若a•b=0，則a=0或b=0；
          ④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；
          ⑤若|a|=1，則a=±1．
          其中假命題的個數(shù)為（　　）
          
                
          A、5個B、4個C、3個D、2個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中：
          ①若a，b，m都是正數(shù)，且
          a+m
          b+m
          ＞
          a
          b
          ，則b＞a；      
          ②已知a，b都為實數(shù)，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
           ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
          ④若a＞b＞c，則
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-a
          ＞0．
          其中正確命題的個數(shù)為（　　）
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中：①若a與b互為相反向量，則a+b=0；②若k為實數(shù)，且k•a=0，則a=0或k=0；③若a•b=0，則a=0或b=0；④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，則a=±1．其中假命題的個數(shù)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          4、下列命題中：①若A∈α，B∈α，則AB?α；②若A∈α，A∈β，則α、β一定相交于一條直線，設(shè)為m，且A∈m ③經(jīng)過三個點有且只有一個平面  ④若a⊥b，c⊥b，則a∥c．確命題的個數(shù)（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數(shù)為(　　) 
          A.0                B.1                C.2                D.3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案