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          若函數(shù)f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，有f（x）為偶函數(shù)，分析可得m2-1=0，解可得m═±1，分m=1與m=-1兩種情況討論可得f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是常數(shù)或減函數(shù)，即可得答案．
          解答：解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，則有f（x）=f（-x），
          即（m-1）x2+（m2-1）x+1=（m-1）（-x）2+（m2-1）（-x）+1，
          有m2-1=0，即m=±1，
          當m=1時，f（x）=1，為常數(shù)，f（x）在區(qū)間（-∞，0]上不具有單調(diào)性，
          當m=-1時，f（x）=-2x2+1，f（x）在區(qū)間（-∞，0]上為增函數(shù)，
          即f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是常數(shù)或增函數(shù)，
          故選D．
          點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用，關(guān)鍵是由偶函數(shù)的性質(zhì)求出m的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
          （1）求實數(shù)a，b的值；
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=
          		3
          sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]上的最大值為2，將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象上所有的點向右平移
          π
          6
          個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．
          （1）求函數(shù)f（x）解析式；  
          （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又g（
          π
          2
          -A）=
          8
          5
          ，b=2，△ABC的面 積等于3，求邊長a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•永州一模）若函數(shù)f（x）=
          		3
          sin2x+2cos2x+m在R上的最大值為5，
          （1）求m的值；
          （2）求y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ax-1，（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，g（x）=loga（x2-3x+3）（a＞1）．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]（m＞-1）上的值域為[loga
          p
          m
          ，loga
          p
          n
          ]          ，求實數(shù)p的取值范圍；
          （3）設函數(shù)F（x）=af（x）-g（x）（a＞1），若w≥F（x）對一切x∈（-1，+∞）恒成立，求實數(shù)w的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x） 滿足0＜f′（x）＜1．
          （1）若函數(shù)f（x）為集合M中的任一元素，試證明方程f（x）-x=0 只有一個實根
          （2）判斷函數(shù)g（x）=
          x
          2
          -
          lnx
          2
          +3（x＞1）是否是集合M中的元素，并說明理由．
          

			
          

			
          
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