Question

如圖，某機(jī)場建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道AB的長為4.5km，且跑道所在直線與海岸線，的夾角為60°（海岸線看作直線），跑道上距離海岸線最近的點(diǎn)B到海岸線的距離BC=4，D為海岸線l上的一點(diǎn)．設(shè)CD=xkm（x>），點(diǎn)D對跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數(shù)：

（2）求點(diǎn)D的位置，使得取得最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）過A分別作直線CD、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).

由題設(shè)知，∠ABF=30°，∴，

又，∵時(shí)，

∴

，其中

即  7分

（Ⅱ）記，由可知是銳角．

而 10分

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

函數(shù)在時(shí)取得最大值，

而上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值．

答：在海岸線l上距離C點(diǎn)6km處的D點(diǎn)觀看飛機(jī)跑道的視角最大． 13分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在援救函數(shù)中的運(yùn)用，求解最值，屬于中檔題。