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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          已知函數(shù)f(x)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱．
          

          (1)試用含a的代數(shù)式表示函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的定義域；
          

          (2)數(shù)列｛an｝中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＞a1．?dāng)?shù)列｛bn｝中，b1＝2，Sn＝b1＋b2＋…bn．點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖像上，求a的值；
          

          (3)在(2)的條件下，過點(diǎn)Pn作傾斜角為的直線ln，則ln在ｙ軸上的截距為，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，
          

          　　，　　2分
          

          　　(2)因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，
          

          　　(*)
          

          　　在上式中令可得：，又因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0526/0021/9205c303b093bff1fb0efe43c4d884a7/C/Image115.gif" width=34 height=24>，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為：①6分
          

          　　(3)直線的方程為：，，
          

          　　在其中令，得，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0526/0021/9205c303b093bff1fb0efe43c4d884a7/C/Image121.gif" width=14 height=24>在ｙ軸上的截距為，所以，
          

          　　=，結(jié)合①式可得：②
          

          　　由①可知：當(dāng)自然數(shù)時(shí)，，，兩式作差得：．
          

          　　結(jié)合②式得：③
          

          　　在③中，令，結(jié)合，可解得：，
          

          　　又因?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，，所以，舍去，得．
          

          　　同上，在③中，依次令，可解得：，．
          

          　　猜想：．下用數(shù)學(xué)歸納法證明．　　10分
          

          　　(1)時(shí)，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
          

          　　(2)假設(shè)時(shí)命題成立，即，則由③式可得：
          

          　　
          

          　　把代入上式并解方程得：
          

          　　由于，所以，，所以，
          

          　　符合題意，應(yīng)舍去，故只有．
          

          　　所以，時(shí)命題也成立．
          

          　　綜上可知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為　　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2

          （1）由f(2)=
          4
          5
          ，f(
          1
          2
          )=
          1
          5
          ，f(3)=
          9
          10
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          10
          這幾個(gè)函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(
          1
          x
          )          有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
          （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+…+f(
          1
          2010
          )          的值；
          （3）判斷函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2
          在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-3x-
          3
          4
          ．定義函數(shù)f（x）與實(shí)數(shù)m的一種符號運(yùn)算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
          （1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
          （2）若g(x)=4?f(x)+
          7
          2
          x2          ，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-3x-
          3
          4
          ．定義函數(shù)f（x）與實(shí)數(shù)m的一種符號運(yùn)算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
          （1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
          （2）若g(x)=4?f(x)+
          7
          2
          x2          ，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
          （3）是否存在一個(gè)數(shù)列{an}，使得其前n項(xiàng)和Sn=4?f(n)+
          7
          2
          n2          ．若存在，求出其通項(xiàng)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=. 
          （1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值和零點(diǎn)；
          （3）設(shè)圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；
          （4）已知f(-)=，不計(jì)算函數(shù)值，求f(-);
          （5）不計(jì)算函數(shù)值，試比較f(-)與f(-)的大��；
          （6）寫出使函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的集合.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2

          （1）由f(2)=
          4
          5
          ，f(
          1
          2
          )=
          1
          5
          ，f(3)=
          9
          10
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          10
          這幾個(gè)函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(
          1
          x
          )          有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
          （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+…+f(
          1
          2010
          )          的值；
          （3）判斷函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2
          在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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