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        1. 如圖,已知拋物線C1的方程是y=ax2(a>0),圓C2的方程是x2+(y+1)2=5,直線l:y=2x+m(m<0)是C1,C2的公切線,F(xiàn)是C1的焦點(diǎn),
          (1)求m與a的值;
          (2)設(shè)A是拋物線C1上的一動(dòng)點(diǎn),以A為切點(diǎn)作C1的切線交y軸于點(diǎn)B,若,則點(diǎn)M在一定直線上,試證明之。
          解:(1)由已知,圓C2的圓心為C2(0,-1),半徑
          由題設(shè)圓心C2到直線l:y=2x+m(m<0)的距離d=,
          解得m=-6(m=4舍去).
          設(shè)l與拋物線C1相切的切點(diǎn)為A0(x0,y0),
          又y′=2ax,得2ax0=2,
          所以,
          代入直線方程,得,解得,
          所以m=-6,。
          (2)由(1)知拋物線C1的方程為,焦點(diǎn)為,
          設(shè)
          由(1)知以A為切點(diǎn)的切線方程為,
          令x=0,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
          ,,
          所以=(x1,-3),
          設(shè)M(x,y),
          =(x1,-3),
          所以,即M點(diǎn)在定直線上。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•嘉興二模)如圖,已知拋物線C1x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2:y=
          12
          x2+1
          上,點(diǎn)P是拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn).
          (Ⅰ)求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程;
          (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線,M、N分別為兩個(gè)切點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直線MN的距離為d,求d的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          12
          x2+1
          上.
          (Ⅰ)求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程;
          (Ⅱ)過(guò)拋物C1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線PM、PN,切點(diǎn)M、N.若PM、PN的斜率積為m,且m∈[2,4],求|OP|的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線C1:x2=2py(p>0)與圓C2x2+y2=
          16
          9
          交于M、N兩點(diǎn),
          且∠MON=120°.
          (Ⅰ)求拋物線C1的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與圓C2相切.
          (ⅰ)若直線l與拋物線C1也相切,求直線l的方程;
          (ⅱ)若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點(diǎn),求
          OA
          OB
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西吉安二中高二月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (14分)如圖,已知拋物線C1: y=x2, 與圓C2: x2+(y+1)2="1," 過(guò)y軸上一點(diǎn)A(0, a)(a>0)作圓C2的切線AD,切點(diǎn)為D(x0, y0).

          (1)證明:(a+1)(y0+1)=1

          (2)若切線AD交拋物線C1于E,且E為AD的中點(diǎn),求點(diǎn)A縱坐標(biāo)a.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建省南平市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知拋物線C1:x2=2py(p>0)與圓交于M、N兩點(diǎn),
          且∠MON=120°.
          (Ⅰ)求拋物線C1的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與圓C2相切.
          (ⅰ)若直線l與拋物線C1也相切,求直線l的方程;
          (ⅱ)若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點(diǎn),求的取值范圍.

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