Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.
（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）首先求出導(dǎo)數(shù)，.由于含有參數(shù)，故分情況討論. 利用求得其遞增區(qū)間，求得其遞減區(qū)間.
（Ⅱ）在區(qū)間上恒成立，則.由（1）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到，求出端點(diǎn)的函數(shù)值比較大小，較大者即為最大值，然后由便可求出的范圍.
試題解析：（Ⅰ）求導(dǎo)得：.
由得，
當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí)，
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí).
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.
（Ⅱ）由（1）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，
所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到，
即有且，
解得.