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          已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內(nèi)切，
          （1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．
          （2）若P是C上的一點，F(xiàn)2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)切點為N，動圓與圓O內(nèi)切，則F2，M，N三點共線，且|MF1|=|MN|，所以M到定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值10＞|F1F2|=6，由此能求出M的軌跡方程．
          （2）設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，則r1+r2=2a=10⇒r12+2r1r2+r2=100．在△PF1F2中，由勾股定理得r12+r23-r1r2=4c2=36，由此能求出△F1PF2的面積．
          解答：解：（1）設(shè)切點為N，動圓與圓O內(nèi)切，
          則F2，M，N三點共線，且|MF1|=|MN|
          ∴|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MF2|=|NF2|
          即M到定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值10＞|F1F2|=6
          故M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
          易知c=3，a=5，b=4
          M的軌跡方程是
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          ．
          （2）設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，
          則r1+r2=2a=10⇒r12+2r1r2+r2=100（1）
          又在△PF1F2中，由勾股定理得r12+r22-r1r2=4c2=36（2）
          （1）-（2）得r1r2=
          64
          3

          ∴S△F1PF2=
          1
          2
          r1r2=
          32
          3
          點評：本題考查點的軌跡的求法和計算△F1PF2的面積．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動點P的軌跡為曲線C，且動點P到兩個定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離|
          PF1
          |，|
          PF2
          |          的等差中項為
          		2
          ．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）直線l過圓x2+y2+4y=0的圓心Q與曲線C交于M，N兩點，且
          ON
          •
          OM
          =0(O          為坐標(biāo)原點），求直線l的方程；
          （3）設(shè)點A(1，
          1
          2
          )          ，點P為曲線C上任意一點，求|
          PA
          |+
          		2
          |
          PF2
          |          的最小值，并求取得最小值時點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•廣東模擬）已知動點P的軌跡為曲線C，且動點P到兩個定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離|
          PF1
          |，|
          PF2
          |          的等差中項為
          		2
          ．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）直線l過圓x2+y2+4y=0的圓心Q與曲線C交于M，N兩點，且
          ON
          •
          OM
          =0          （O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內(nèi)切，
          （1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．
          （2）若P是C上的一點，F(xiàn)2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內(nèi)切，
          （1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．
          （2）若P是C上的一點，F(xiàn)2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案