Question

（ 12分）函數(shù) 

（1）若，求的值域

（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值； 

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

 

Answer 1

【答案】

（1）（－1，+）；（2）的值為3或

(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和最值問題的綜合運(yùn)用。

（1）當(dāng)時 ，

∵  設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

（2）對于底數(shù)a分情況討論得到最值。

（3）作圖可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

解：（1）當(dāng)時 ，

∵  設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增

故，  ∴ 的值域?yàn)椋ǎ?，+）；

（2）

     ① 當(dāng)時，又，可知,設(shè),

則在[]上單調(diào)遞增

     ∴ ，解得 ，故

② 當(dāng)時，又，可知,  設(shè),

則在[]上單調(diào)遞增

∴ ，解得 ，故

綜上可知的值為3或

(2) 的圖象,

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。