Question

已知tanα，是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜π，

求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.

 

Answer 1

0

【解析】

試題分析：關(guān)于方程兩根的問(wèn)題可用韋達(dá)定理解決，，從而求出k =±2，再根據(jù)角的范圍可知為正，從而求得。根據(jù)角的范圍可知，利用誘導(dǎo)公式求出sinα=cosα=-再利用誘導(dǎo)公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。

試題解析：由已知得tanα=k2-3=1，∴k=±2.

又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),

∴tanα==1,∵3π＜α＜π ∴

∴,

∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.

考點(diǎn)：韋達(dá)定理，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值