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          給出下列幾個(gè)命題：
          ①|(zhì)
          a
          |=|
          b
          |是
          a
          =
          b
          的必要不充分條件；
          ②若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則
          AB
          =
          DC
          是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；
          ③若
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          則
          b
          =
          c

          ④
          a
          =
          b
          的充要條件是
          a
          ∥
          b
          |
          a
          |=|
          b
          |
          ；
          ⑤若
          i
          ，
          j
          為互相垂直的單位向量，
          a
          =
          i
          -2
          j
          ，
          b
          =
          i
          +λ
          j
          ，則
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角的充要條件是λ∈(-∞，
          1
          2
          )
          其中，正確命題的序號是
          ①②
          ①②
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①由
          a
          =
          b
          包含|
          a
          |=|
          b
          |和方向相同，可以得出命題正誤；
          ②由
          AB
          =
          DC
          可以得出四邊形ABCD為平行四邊形，由四邊形ABCD是平行四邊形，可以得出
          AB
          =
          DC
          ；
          ③
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          不能得出
          b
          =
          c
          ，消去律不成立；
          ④
          a
          =
          b
          包含模相等和方向相同；
          ⑤
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角的充要條件是
          a
          •
          b
          ＞0且方向不相同，解得λ的取值范圍．
          解答：解：①∵
          a
          =
          b
          ⇒|
          a
          |=|
          b
          |，但是|
          a
          |=|
          b
          |⇒
          a
          =
          b
          不成立，∴命題正確；
          ②∵A、B、C、D四點(diǎn)不共線，由
          AB
          =
          DC
          得
          AB
          ∥
          DC
          且|
          AB
          |=|
          DC
          |，∴四邊形ABCD為平行四邊形；
          若四邊形ABCD為平行四邊形，則
          AB
          ∥
          DC
          且|
          AB
          |=|
          DC
          |，且方向相同，∴
          AB
          =
          DC
          ，命題正確；
          ③當(dāng)
          a
          =
          0
          或垂直時(shí)，
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          不能得出
          b
          =
          c
          ，命題錯誤；
          ④
          a
          =
          b
          的充要條件是
          a
          ∥
          b
          |
          a
          |=|
          b
          |
          并且方向相同，∴命題錯誤；
          ⑤若
          i
          ，
          j
          為互相垂直的單位向量，
          a
          =
          i
          -2
          j
          ，
          b
          =
          i
          +λ
          j
          ，則
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角的充要條件是
          a
          •
          b
          ＞0，即1-2λ＞0，∴λ＜
          1
          2
          ，又λ=-2時(shí)，
          a
          與
          b
          同向，夾角為0，∴λ∈（-∞，-2）∪（-2，
          1
          2
          ），∴命題錯誤；
          故答案為：①②
          點(diǎn)評：本題通過命題真假的判定，考查了平面向量知識的綜合應(yīng)用，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列幾個(gè)命題：
          ①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
          ②若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
          ③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
          ④設(shè)函數(shù)y=
          		1-x
          +
          		x+3
          的最大值和最小值分別為M和m，則M=
          		2
          m          ；
          ⑤若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
          其中正確的命題序號是
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是[
          π
          4
          ，
          11
          24
          π]，f(
          π
          4
          )=
          		3
          ．給出下列幾個(gè)命題：
          ①f（x）在x=
          π
          4
          處取得小值；
          ②[
          5
          12
          π，
          11
          24
          π]          是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間；
          ③f（x）的最大值為2；
          ④使得f（x）取得最大值的點(diǎn)僅有一個(gè)x=
          π
          3
          ．
          其中正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          ．（將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列幾個(gè)命題：
          ①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
          ②若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
          ③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
          ④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為M和m，則；
          ⑤若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
          其中正確的命題序號是    ．（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列幾個(gè)命題：
          ①若m，n是異面直線，mα，m∥β，nβ，n∥α，則α∥β；
          ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
          ③若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥β；
          ④符m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．
          其中正確命題的個(gè)數(shù)為(    )
          A．1個(gè)                B．2個(gè)               C．3個(gè)               D．4個(gè)
          

			
          

			
          
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