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          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=
          1
          n(n+1)
          ，則S10等于
          10
          11
          10
          11
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由an=
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，考慮利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和．
          解答：解：∵an=
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，
          所以S10=(
          1
          1
          -
          1
          2
          )+          (
          1
          2
          -
          1
          3
          )+          …(
          1
          10
          -
          1
          11
          )          =1-
          1
          11
          =
          10
          11

          故答案為：
          10
          11
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消求和方法的應(yīng)用，屬于必須掌握的求和方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q≠1，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Tn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積，Tn（k）表示{an}的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積，即Tn（k）=
          Tn
          ak
          （n，k∈N+，k≤n），則數(shù)列
          SnTn
          Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
          的前n項(xiàng)的和是
          a12
          2-q-q-1
          （n+nq-
          q-qn+1+1-q1-n
          1-q
          ）
          a12
          2-q-q-1
          （n+nq-
          q-qn+1+1-q1-n
          1-q
          ）
          （用a1和q表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
          1
          pn-q
          ，實(shí)數(shù)p，q滿足p＞q＞0且p＞1，sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
          （1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，pan＜an-1；
          （2）求證sn＜
          p
          (p-1)(p-q)
          (1-
          1
          pn
          )          ；
          （3）若an=
          1
          (2n-1)(2n+1-1)
          ，求證sn＜
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，Sn=
          a
          2
          n
          +an
          2
          ，n∈N*，
          （1）求證：{an}是等差數(shù)列；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，
          2
          3
          ，
          1
          4
          ，
          2
          4
          ，
          3
          4
          ，
          1
          5
          ，
          2
          5
          ，
          3
          5
          ，
          4
          5
          …，
          1
          n
          ，
          2
          n
          ，…，
          n-1
          n
          ，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
          ①a24=
          3
          8
          ；
          ②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
          ③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
          n2+n
          4
          ；
          ④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
          5
          7
          ．
          其中正確的結(jié)論是
          ①③④
          ①③④
          ．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						

			
          

			
          
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