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        1. 已知函數(shù)f(x)=2cos2
          x
          2
          +sinx-1

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
          (2)若 x∈(
          π
          2
          ,
          4
          )
          ,且f(x)=
          1
          5
          ,求sinx的值.
          分析:(1)函數(shù)解析式第一、三項(xiàng)結(jié)合,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出f(x)的最小正周期;由余弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的值域;
          (2)由x的范圍求出這個(gè)角的范圍,由f(x)=
          1
          5
          ,求出cos(x-
          π
          4
          )的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(x-
          π
          4
          )的值,將sinx中的x變形為(x-
          π
          4
          )+
          π
          4
          ,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后,將各自的值代入即可求出值.
          解答:解:(1)∵f(x)=cosx+sinx=
          2
          cos(x-
          π
          4
          ),
          ∴函數(shù)f(x)的周期為2π,
          又∵-1≤cos(x-
          π
          4
          )≤1,
          則函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-
          2
          ,
          2
          ];
          (2)∵f(x)=
          2
          cos(x-
          π
          4
          )=
          1
          5
          ,
          ∴cos(x-
          π
          4
          )=
          2
          10

          ∵x∈(
          π
          2
          ,
          4
          ),∴x-
          π
          4
          ∈(
          π
          4
          π
          2
          ),
          ∴sin(x-
          π
          4
          )=
          1-cos2(x-
          π
          4
          )
          =
          7
          2
          10
          ,
          則sinx=sin[(x-
          π
          4
          )+
          π
          4
          ]=sin(x-
          π
          4
          )cos+cos(x-
          π
          4
          )sin
          π
          4

          =
          7
          2
          10
          ×
          2
          2
          +
          2
          10
          ×
          2
          2
          =
          4
          5
          點(diǎn)評:此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,余弦函數(shù)的定義域與值域,以及三角函數(shù)的周期性及其求法,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-xx+1

          (1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-x-1,x≤0
          x
          ,x>0
          ,則f[f(-2)]=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
          3
          2
          )cosx-sin3x

          (1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
          (2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
          3
          成立的x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2-
          ax+1
          (a∈R)
          的圖象過點(diǎn)(4,-1)
          (1)求a的值;
          (2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
          (3)若f(x)+mx>1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-2cosx
          +
          2-2cos(
          3
          -x)
          ,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
          3
          3
          時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
          2
          3
          2
          3

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