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				設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
          

          (Ⅰ)若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)k；
          

          (Ⅱ)求所有的無(wú)窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立.
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解：（I）當(dāng)時(shí)，
          


          


            由，
          


            即              又.
          


            （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得
          


          


          
 
          
  
  
　　
          
   
          
　　
　　
          （1）
          
　　
          （2）
          
　　
　　          		
   
          
  
          
                       		
 
          

          

  
          


            由（1）得 
          


            當(dāng)
          


            若成立
          


            若
          


               故所得數(shù)列不符合題意.
          


            當(dāng)
          


            若
          


            若.
          


            綜上，共有3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：
          


            ①{an}
: an=0，即0，0，0，…；
          


            ②{an}
: an=1，即1，1，1，…；
          


              ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
          （1）若數(shù)列首項(xiàng)為a1=
          32
          ，公差d=1，求滿足Sk2=（Sk）2的正整數(shù)k的值；
          （2）若Sn=n2，求通項(xiàng)an；
          （3）求所有無(wú)窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有Sk2=（Sk）2成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
          （1）若首項(xiàng)a1=
          32
          ，公差d=1，滿足Sk2=（Sk）2的正整數(shù)k=
          4
          4
          ；
          （2）對(duì)于一切正整數(shù)k都有Sk2=（Sk）2成立的所有的無(wú)窮等差數(shù)列是
          an=0或an=1或an=2n-1
          an=0或an=1或an=2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求所有的無(wú)窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有Sk3=(Sk)3成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2004•江蘇）設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
          （Ⅰ）若首項(xiàng)a1=
          32
          ，公差d=1．求滿足Sk2=(Sk)2的正整數(shù)k；
          （Ⅱ）求所有的無(wú)窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有Sk2=(Sk)2成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年高三數(shù)學(xué)二輪沖刺練習(xí)試卷（08）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
          （Ⅰ）若首項(xiàng)a1=，公差d=1．求滿足的正整數(shù)k；
          （Ⅱ）求所有的無(wú)窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案