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          如圖，已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1．
          

          

          (1)線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
          

          (2)點P在A1B上，若二面角C―AP―B的大小是arctan2，求BP的長；
          

          (3)Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)用反證法證明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;
          

          　　(2)作出平面角∠BHC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分
          

          

          　　，即，∠HAB＝30°　　　　　　　　　　　　　　　8分
          

          　　在△ABP中用余弦定理可得BP＝　　　　　　　　　　　10分;
          

          　　(3)A1B∥平面D1AC，Q是B1D與平面ACD1的交點　　　　　　12分
          

          　　△B1D1Q∽△DOQ，　　　　　　　　　　　　　　14分．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB以及B1C的中點處各有一個小孔E、G，在B1處有一個小孔，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為
          11
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
          （1）線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
          （2）點P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
          （3）Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
          B1QQD
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值是（　�。�
          
                
          A、
          		15
          5
          B、
          		15
          3
          C、
          		10
          3
          D、
          		10
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年江蘇省泰州市泰興中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
          （1）線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
          （2）點P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
          （3）Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求．

          

			
          

			
          
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