日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 一張紙上畫有一個半徑為R的圓O和圓內一個定點A,且OA=a,折疊紙片,使圓周上某一點A′剛好與點A重合.這樣的每一種折法,都留下一條折痕.當A′取遍圓周上所有點時,求所有折痕所在直線上點的集合.
          【答案】分析:利用線段垂直平分線的性質,結合橢圓的定義,可得折痕上的點的集合為橢圓C上及C外的所有點的集合.
          解答:解:對于⊙O上任意一點A′,連AA′,作AA′的垂直平分線MN,連OA′,交MN于點P,則OP+PA=OA′=R.
          由于點A在⊙O內,故OA=a<R.從而當點A′取遍圓周上所有點時,點P的軌跡是以O、A為焦點,OA=a為焦距,R(R>a)為長軸的橢圓C.
          而MN上任一異于P的點Q,都有OQ+QA=OQ+QA′>OA′,故點Q在橢圓C外,即折痕上所有的點都在橢圓C上及C外.
          反之,對于橢圓C上或外的一點S,以S為圓心,SA為半徑作圓,交⊙O于A′,則S在AA′的垂直平分線上,從而S在某條折痕上.
          最后證明所作⊙S與⊙O必相交.
          1° 當S在⊙O外時,由于A在⊙O內,故⊙S與⊙O必相交;
          2° 當S在⊙O內時(例如在⊙O內,但在橢圓C外或其上的點S′),取過S′的半徑OD,則由點S′在橢圓C外,故OS′+S′A≥R(橢圓的長軸).即S′A≥S′D.于是D在⊙S′內或上,即⊙S′與⊙O必有交點.
          于是上述證明成立.
          綜上可知,折痕上的點的集合為橢圓C上及C外的所有點的集合.
          點評:本題考查學生的操作能力,考查學生分析解決問題的方法,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          一張紙上畫有一個半徑為R的圓O和圓內一個定點A,且OA=a,折疊紙片,使圓周上某一點A′剛好與點A重合.這樣的每一種折法,都留下一條折痕.當A′取遍圓周上所有點時,求所有折痕所在直線上點的集合.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          一張紙上畫有一個半徑為R的圓O和圓內一個定點A,且OA=a,折疊紙片,使圓周上某一點A′剛好與點A重合.這樣的每一種折法,都留下一條折痕.當A′取遍圓周上所有點時,求所有折痕所在直線上點的集合.

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案