Question

一個同學(xué)在紙上寫了一個實系數(shù)二次方程x²+ax+b=0（ab≠0），如果此方程有兩實根，它們分別記為p，q，且p≤q，則他在紙上又寫一個方程x³+px+q=0，重復(fù)上面的工作，直到產(chǎn)生一個無實根的二次方程為止．
（1）當(dāng)a=-34，b=48×14，紙上寫的實系數(shù)方程有

 

個；
（2）當(dāng)a=-14，b=48時，這個同學(xué)在紙上寫的實系數(shù)方程至多有

 

個．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的事件，代入根的判別式，得到判別式小于0，可知該二次方程無實數(shù)根，從而得到結(jié)論；
（2）根據(jù)所給的兩個數(shù)據(jù)，寫出一元二次方程，解方程求出兩個解6.8，寫出第二個一元二次方程，求出結(jié)果，寫出第三個方程，再求出結(jié)果，寫出第四個方程無解．

解答：解：（1）當(dāng)a=-34，b=48×14時
△＜0
∴實系數(shù)二次方程x²+ax+b=0（ab≠0）無實數(shù)根，
∴紙上寫的實系數(shù)方程有1個．
（2）學(xué)生所寫的一元二次方程是x²-14x+48=0
則方程的兩個根是6，8
∴寫出的第二個方程是x²+6x+8=0
則方程的根是-4，-2
∴寫出的方程是x²-4x-2=0，
則方程的根是2±

6

，再寫出來就沒有根了．
故這里最多能夠?qū)懗?個方程．
故答案為：1；4

點評：本題考查一元二次方程的解，本題解題的關(guān)鍵是利用根的判別式和求方程的解說明方程的個數(shù)，本題是一個運(yùn)算比較麻煩的題目．