Question

（本小題滿分12分）為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

Answer 1

（1）2，3，2. （2）

（1）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.
（2）設為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有，,同理還能組合5種，一共有11種.
所以所求的概率為
思路分析：（1）先求出工廠總數(shù)為18+27+18=63，根據(jù)分層抽樣的特點得A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2；（2）根據(jù)排列組合的原理得從7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有：種，滿足條件的共有11種，由古典概型的概率公式得所求的概率為。