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        1. 在△ABC中,如果邊a,b,c滿足a≤
          1
          2
          (b+c),則∠A(  )
          分析:已知不等式兩邊平方,利用余弦定理表示出cosA,變形后利用基本不等式求出cosA的范圍,利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出A的范圍,即可做出判斷.
          解答:解:已知不等式兩邊平方得:a2
          (b+c)2
          4
          ,
          利用余弦定理得:cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          b2+c2-
          (b+c)2
          4
          2bc
          =
          3(b2+c2)-2bc
          8bc
          6bc-2bc
          8bc
          =
          1
          2
          ,
          ∵∠A為三角形的內(nèi)角,
          ∴0<∠A<60°,即∠A一定是銳角.
          故選A
          點評:此題考查了余弦定理,以及基本不等式的運用,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg
          2
          ,并且B為銳角,則△ABC的形狀是(  )
          A、等邊三角形
          B、直角三角形
          C、等腰三角形
          D、等腰直角三角形

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          在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么這個三角形是(    )

          A.銳角三角形         B.直角三角形              C.等腰三角形         D.等邊三角形

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          在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么這個三角形是(       )

          A.銳角三角形                 B.直角三角形

          C.等腰三角形                 D.等邊三角形

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆海南省高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

          在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么這個三角形是 (     )           

          A.銳角三角形      B.直角三角形   C.等腰三角形       D.等邊三角形

           

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