Question

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過(guò)卓越貢獻(xiàn)．為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ⅱ）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：

，．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（ⅰ）文科生人，理科生人；（ⅱ）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算可得，可知沒有的把握；（2）（�。└鶕�(jù)分層抽樣的原則計(jì)算即可得到結(jié)果；（ⅱ）首先確定所有可能的取值為，根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可求得期望.

（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：

，

沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)

（2）（ⅰ）抽取的文科生人數(shù)是：人

理科生人數(shù)是：人

（ⅱ）的可能取值為

則；；

；

其分布列為：