Question

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年需維護費用為1萬元，以后每年增加2萬元，若把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）開發(fā)商最早在第幾年獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其它項目，有兩種處理方案：①純利潤最大時，以10萬元出售該樓；②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓．問哪種方案更優(yōu)？并說明理由？

Answer 1

（1）開發(fā)商最早在第4年獲取純利潤；
（2）兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②．

試題分析：（1）根據(jù)題意列出利潤與年數(shù)的函數(shù)，令利潤大于0，即可知開發(fā)商最早在第4年獲取純利潤；
（2）按照兩種處理方案分別求出各自利潤，結(jié)合年限可知哪種方案更優(yōu)．
（1）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元
n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共
          2分
因此利潤，令         3分
解得：，             ．4分
所以從第4年開始獲取純利潤          ．5分
（2）純利潤
所以15后共獲利潤：144+ 10="154" （萬元）         8分
年平均利潤      ．．10分
（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時取等號）
所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）      ．12分
兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②     13分:學(xué),科