Question

給出四個(gè)命題：
（1）函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的極大值一定比極小值大
（2）函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值一定是極大值
（3）對于f（x）=x³+px²+2x+1，若|p|＜

6

，則f（x）無極值
（4）函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上一定不存在最值
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：應(yīng)用極值與最值的概念逐一判斷即可，函數(shù)的極大值指的是比它附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大的函數(shù)值，極小值指的是比它附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小的函數(shù)值，但是極大值不一定比極小值大，可判斷（1）的對錯(cuò)，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在端點(diǎn)或極值處取得，可判斷（2），（4）的對錯(cuò)，利用導(dǎo)數(shù)的取值范圍可判斷函數(shù)的極值存在情況，可判斷（3）的對錯(cuò)．

解答：解：（1）函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的極大值指的是比它附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大的函數(shù)值，
極小值指的是比它附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小的函數(shù)值，但極大值不一定大于極小值，∴（1）錯(cuò)誤．
（2）函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值可能是極大值，也可能是端點(diǎn)函數(shù)值，∴（2）錯(cuò)誤．
（3）對函數(shù)f（x）=x³+px²+2x+1求導(dǎo)，得，f′（x）=3x²+2px+2，
當(dāng)|p|＜

6

時(shí)，△=4p²-24＜0，函數(shù)f（x）=x³+px²+2x+1在R上為減函數(shù)，無極值，∴（3）正確．
（4）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上先增后減，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有最大值，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上先減后增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有最小值，∴（4）錯(cuò)誤
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念，因?yàn)槭嵌噙x題，需要逐一判斷．