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				如下圖,某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22 m，要求通行車輛限高4.5 m，隧道全長2.5 km，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.
          （1）若最大拱高h為6 m，則隧道設計的拱寬l是多少？
          （2）若最大拱高h不小于6 m，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最��？（半個橢圓的面積公式為lh，柱體體積為底面積乘以高.結果精確到0.1 m）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:當最大拱高h為定值時,隧道設計的拱寬l即為2a；當最大拱高h為變量時,可根據(jù)均值定理,得到橢圓面積為最小.
          解:（1）如圖建立坐標系,則點P(11,4.5),橢圓方程為=1.將b=h=6與點P坐標代入橢圓方程,得a=,l=2a=≈33.3.故隧道的拱寬約為33.3 m.?
          （2）由橢圓方程=1,得=1.?
          因為≥
          即ab≥99,且l=2a,h=b,?
          所以S=lh=≥.?
          當S取最小值時,有,得a=11,b=,此時,l=2a=22≈31.1,h=b≈6.4.?
          故當拱高約為6.4 m,拱寬約為31.1 m時,土方工程量最小.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：湖南師大附中2011－2012學年高二12月階段檢測數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如下圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
           

           

          (1)若最大拱高h為6 m，則隧道設計的拱寬l是多少？
           

          (2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？
           

          (已知：橢圓＋＝1的面積公式為S＝πab，柱體體積為底面積乘以高．)
           

          (3)為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5 m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l＝30 m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價與梯形頂部單位面積鋼板造價相同且為定值，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價最少．
           

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）如下圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
            
            
          （1）若最大拱高h為6 m，則隧道設計的拱寬l是多少？
            
          （2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？
            
          （已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）
            
          （3）為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少.
          

			
          

			
          
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