Question

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬(wàn)元和0．5萬(wàn)元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大利潤(rùn)，其最大收

益為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，得，，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求的的值，即可可得到兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，令，換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解其最大收益．

試題解析：（1），，

，，

（2）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元．

令，則

所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元．