Question

設(shè)A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線段AB的中點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)依題意，可設(shè)直線AB的方程為y=k(x－1)＋2，代入，整理得．　　　　　　　　　　　�、� 設(shè)，，則是方程①的兩個(gè)不同的根，所以，且． 由N(1，2)是AB的中點(diǎn)得． ∴． 解得k=1，所以直線AB的方程為y=x＋1． (2)將k=1代入方程①得． 解出． 由y=x＋1得，即A、B的坐標(biāo)分別為(－1，0)和(3，4)． 由CD垂直平分AB，得直線CD的方程為 y=－(x－1)＋2，即y=3－x， 代入雙曲線方程，整理得．　　　　　　　　　　　② 記，CD的中點(diǎn)為，則是方程②的兩個(gè)根，所以，．從而，． ∴ 又 即A、B、C、D四點(diǎn)到點(diǎn)M的距離相等，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓．