已知數(shù)列

的前

項和

,數(shù)列

滿足

(1)求數(shù)列

的通項公式

;(2)求數(shù)列

的前

項和

;
(3)求證:不論

取何正整數(shù),不等式

恒成立
試題分析:(1)

時,

時,

,
故
(2)∵

,∴數(shù)列{

}是以

為公比的等比數(shù)列. 8分
∴


10分
(3)記

即

則
作差得

12分


14分
故

. 16分
點評:中檔題,本題具有較強的綜合性,本解答從確定通項公式入手,認識到數(shù)列的特征,利用“錯位相消法”先求和,再“放縮”,達到證明目的!胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常?嫉綌(shù)列求和方法。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

中,

,前

項的和為

,對任意的

,

,

,

總成等差數(shù)列.
(1)求

的值并猜想數(shù)列

的通項公式

(2)證明:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(文科)若

為等差數(shù)列,

是其前n項的和,且

,則

=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列

前

項和為

,且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)已知公比為

的等比數(shù)列

滿足

,且存在

滿足

,

,求數(shù)列

的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

,若此數(shù)列的前10項和

前18項和

,則數(shù)列

的前18項和

的值是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{
an}共有2n+1項,其中奇數(shù)項之和為4,偶數(shù)項之和為3,則n的值是
查看答案和解析>>