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          如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且．
          


          （1）求二面角的大小；
          


          （2）求點(diǎn)到平面的距離．
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）如圖，分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系
          


          并設(shè)，則，，，，， 
          


          則，  ∵，則
          


               
          


              設(shè)向量為平面的法向量，則，
          


                
又
          


              ，令，則    
          


            由題意，為的中點(diǎn)，所以，又三棱柱為直三棱柱
          


              ∴平面，為平面的法向量
          


               
          


                  
∴二面角的大小為----------8分
          


          （2）向量在平面的法向量上的射影的長(zhǎng)為
          


          向量在平面的法向量上的投影長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離． 
          


              ∴點(diǎn)到平面的距離為 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
          		2
          ，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中， AB=1，，
          


          ∠ABC=60.
          


          (1)證明：；
          


          （2）求二面角A——B的正切值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）求二面角的余弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          


          （Ⅲ）試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).
          


          求證：（1）；（2）平面.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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