Question

設(shè)x，y，z滿足約束條件組

x+y+z=1 0≤x≤1 0≤y≤2 3x+z≤2

則t=5x+6y+4z的最大值為

9

．

Answer 1

分析：先由條件x+y+z=1得出z=1-x-y，消去z，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)p=5x+6y+4（1-x-y），再利用p的幾何意義求最值，只需求出直線p=5x+6y+4（1-x-y）過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到p最大值即可．

解答：解：先由條件x+y+z=1得出z=1-x-y，消去z，得：

0≤x≤1 0≤y≤2 2x-y≤1

根據(jù)此約束條件畫出可行域，易知可行域?yàn)橐粋�(gè)五邊形，
設(shè)p=5x+6y+4（1-x-y）=x+2y+4，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線p=x+2y+4經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z最大為9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查線性規(guī)劃問題，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．