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				在兩條平行的直線AB和CD上分別取定一點M和N，在直線AB上取一定線段ME=a；在線段MN上取一點K，連接EK并延長交CD于F．試問K取在哪里△EMK與△FNK的面積之和最��？最小值是多少？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先作兩條平行直線的公垂線PQ，設(shè)出PQ、MN，然后令PK=x，則可表示出KQ，再根據(jù)△EMK∽△FNK，△MKP∽△NKQ，判斷出
          ME
          NF
          =
          MK
          NK
          .
          MK
          NK
          =
          KP
          KQ
          .          ，進而可求得NF，再表示出△EMK與△FNK的面積之和，根據(jù)均值不等式，求得面積之和最小時x的值，并求得面積的最小值．
          解答：解：過點K作兩條平行直線的公垂線PQ，
          設(shè)PQ=l，MN=m，
          令PK=x，則KQ=l-x
          ∴△EMK∽△FNK，
          ∴
          ME
          NF
          =
          MK
          NK
          .
          又∵△MKP∽△NKQ，
          ∴
          MK
          NK
          =
          KP
          KQ
          .
          于是得到
          ME
          NF
          =
          KP
          KQ
          ，NF=
          ME•KQ
          KP
          =
          a(l-x)
          x
          .
          從而△EMK與△FNK的面積之和為
          A=
          1
          2
          •x•a+
          1
          2
          •(l-x)•
          a(l-x)
          x

          =
          a
          2
          [x+
          (l-x)2
          x
          ]
          =
          a
          2
          •
          2x2-2lx+l2
          x

          =a•(x-l+
          l2
          2x
          )
          =a[(
          		x
          -
          l
          		2x
          )          2          +(
          		2
          -1)l]
          ∴當
          		x
          -
          l
          		2x
          =0時，也即x=
          		2
          2
          時          ，
          A有最小值(
          		2
          -1)al.          x=
          		2
          2
          點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          4、設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A、B分別在α、β內(nèi)運動時，那么所有的動點C（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A、B分別在α、β內(nèi)運動時，那么所有的動點C(　　)
              
          A．不共面
              
          B．當且僅當A、B在兩條相交直線上移動時才共面
              
          C．當且僅當A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面
              
          D．不論A、B如何移動都共面
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1977年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在兩條平行的直線AB和CD上分別取定一點M和N，在直線AB上取一定線段ME=a；在線段MN上取一點K，連接EK并延長交CD于F．試問K取在哪里△EMK與△FNK的面積之和最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
          

			
          

			
          
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