Question

已知圓C的方程為：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0.(m∈R)．

(1)試求m的值，使圓C的面積最��；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(1，－2)的直線方程．

 

Answer 1

（1）2（2）x＝1或4x－3y－10＝0.

【解析】圓C的方程(x－m)2＋(y－1)2＝(m－2)2＋1，

(1)當m＝2時，圓的半徑有最小值1，此時圓的面積最小．

(2)當m＝2時，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1，

設(shè)所求的直線方程為y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，

由直線與圓相切，得＝1，k＝，

所以切線方程為y＋2＝ (x－1)，即4x－3y－10＝0，

又因為過點(1，－2)的直線x＝1與圓相切，

所以切線的方程為x＝1或4x－3y－10＝0.