Question

（22）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程

                    

              有一根為

       （I）求

       （II）求的通項(xiàng)公式

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，

          有一根為于是

解得                    

    當(dāng)n=2時(shí)，

有一根為于是

解得             。     

（Ⅱ）由題設(shè)

即                           

當(dāng)

                      ①

由（Ⅰ）知

         

由①可得

由此猜想       

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。

(i)n=1時(shí)已知結(jié)論成立。

(ii)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得

即           ，

故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立。

綜上，由(i)、(ii)可知對所有正整數(shù)n都成立。 

于是當(dāng)

又n=1時(shí)，所以{}的通項(xiàng)公式為1,2,3,….