Question

有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程．

Answer 1

試題分析：本題解法有4種,①由直線與圓相切于點(diǎn)A可設(shè)方程,再過(guò)點(diǎn)B可求出,即求出圓的方程.②可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直且圓過(guò)A,B兩點(diǎn)可找到三個(gè)關(guān)系式求出從而得到圓的方程.③可設(shè)所求圓的方程的一般式,寫(xiě)出圓心坐標(biāo),由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直且圓過(guò)A,B兩點(diǎn)可找到三個(gè)關(guān)系式求出從而得到圓的方程.④設(shè)出圓心坐標(biāo),由幾何意義可以由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直先求出直線CA方程,再由A,B坐標(biāo)求出直線AB的方程,由AB的垂直平分線與CA相交于點(diǎn)C,再CA的長(zhǎng)度即為圓的半徑從而得到圓的方程.
試題解析：
法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.
法二：設(shè)圓的方程為，
則圓心為，由，得
解得
所以所求圓的方程為.
法三：設(shè)圓的方程為，由，,在圓上，得
解理
所以所求圓的方程為.
法四：設(shè)圓心為C，則，又設(shè)AC與圓的另一交點(diǎn)為P，則CA的方程為，
即.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030949887809.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，所以直線BP的方程為.
解方程組得所以．
所以圓心為AP的中點(diǎn)，半徑為,
所以所求圓的方程為.