Question

【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l： 與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 為參數(shù)）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由坐標(biāo)變換公式 得，代入圓中即得；

（Ⅱ）求出點(diǎn)P1 P2的坐標(biāo)，求出中點(diǎn)和斜率得直線方程，再利用即可得極坐標(biāo)方程.

試題解析：

（Ⅰ）由坐標(biāo)變換公式 得

代入中得，

故曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)）；

（Ⅱ）由題知， ，

故線段P1 P2中點(diǎn)，

∵直線的斜率∴線段P1 P2的中垂線斜率為，

故線段P1 P2的中垂線的方程為.

即，將代入得

其極坐標(biāo)方程為.