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          已知x，y∈R+，x+y=2，求
          2
          x
          +
          1
          y
          的最小值及相應的x，y值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：
          2
          x
          +
          1
          y
          =
          1
          2
          (
          2
          x
          +
          1
          y
          )(x+y)          ，利用基本不等式，可得結論．
          解答：解：∵x，y∈R+，x+y=2，
          ∴
          2
          x
          +
          1
          y
          =
          1
          2
          (
          2
          x
          +
          1
          y
          )(x+y)          =
          1
          2
          (3+
          x
          y
          +
          2y
          x
          )          ≥
          1
          2
          (3+2
          		2
          )
          當且僅當
          x
          y
          =
          2y
          x
          ，即x=4-2
          		2
          ，y=2
          		2
          -2          時，
          2
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          1
          2
          (3+2
          		2
          )          ．
          點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R+，x+y=p，xy=s，有下列命題其中正確命題的序號是（　　）
          
                
          A、如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最大B、如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最小C、如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最大D、如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R+且x+y=4，求
          1
          x
          +
          2
          y
          的最小值．某學生給出如下解法：由x+y=4得，4≥2
          		xy
          ①，即
          1
          		xy
          ≥
          1
          2
          ②，又因為
          1
          x
          +
          2
          y
          ≥2
          2
          xy
          ③，由②③得
          1
          x
          +
          2
          y
          ≥
          		2
          ④，即所求最小值為
          		2
          ⑤．請指出這位同學錯誤的原因
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R，且（x+y）+2i=4x+（x-y）i，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R．
          （I）若x＞0，y＞0且
          1
          x
          +
          4
          y
          =1          ，求x+y的最小值；
          （II）若f(x)=
          1，x≥0
          -1，x＜0
          ，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江蘇省南通市高三考前100題（二） （解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）．已知函數(shù)y=x+（x＞-2），求此函數(shù)的最小值．
          （2）已知x＜，求y=4x-1+的最大值；
          （3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
          （4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求的最小值．
          

			
          

			
          
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