Question

已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1，0)處的切線方程；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x²＋x＋1有唯一公共點(diǎn)．

(Ⅲ)設(shè)a＜b，比較f()與的大小，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](Ⅰ)y＝x＋1．

　　當(dāng)m時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＝，有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m有2個(gè)公共點(diǎn)；

　　(Ⅲ)＞

　　(Ⅱ)[解析](Ⅰ)．f(x)的反函數(shù)，則y＝g(x)過點(diǎn)(1，0)的切線斜率k＝．

　　．過點(diǎn)(1，0)的切線方程為：y＝x＋1

　　(Ⅱ)證明曲線y＝f(x)與曲線有唯一公共點(diǎn)，過程如下．

　　

　　

　　因此，

　　

　　

　　所以，曲線y＝f(x)與曲線只有唯一公共點(diǎn)(0，1)．(證畢)

　　(Ⅲ)設(shè)

　　

　　令．

　　

　　

　　且

　　．

　　

　　

　　所以