Question

某校要組建明星籃球隊(duì)，需要在各班選拔預(yù)備隊(duì)員，規(guī)定投籃成績(jī)A級(jí)為入圍選手，選拔過(guò)程中每人投籃5次，若投中3次確定為B級(jí)，若投中4次以上可確定為A級(jí)，已知某班同學(xué)阿明每次投籃投中的概率為0.5．
（1）求阿明投籃4次才被確定為B級(jí)的概率；
（2）設(shè)阿明投籃投中的次數(shù)為X，求X的分布表及期望；
（3）若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，求阿明不能入圍的概率．

Answer 1

分析：（1）由選拔過(guò)程中每人投籃5次，若投中3次確定為B級(jí)，若投中4次以上可確定為A級(jí)，已知某班同學(xué)阿明每次投籃投中的概率為0.5．則阿明投籃4次才被確定為B級(jí)的事件為前3次投籃中有兩次投中，一次未中，第四次也未投中，代入計(jì)算即可得到答案．
（2）由于投球5次，投中的次數(shù)X可能取值為0，1，2，3，4，5，我們分別計(jì)算P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，易得求X的分布表進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望．
（3）若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，則阿明不能入圍的事件分為以下幾種情況：①5次投中3次，有C₄²+1種投球方式，
②投中2次，分別是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否，③投中1次分別有中否否、否中否否，④投中0次只有否否一種，分別計(jì)算即可得到答案．

解答：解：（1）阿明投籃4次才被確定為B級(jí)的概率
P=

C

2 3

(

1

2

)2×

1

2

×

1

2

=

3

16

．（2分）
（2）由已知x～B(5，

1

2

)，X的分布列為：

E(X)=

5

2

．（4分）
（3）若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，
阿明不能入圍這一事件有如下幾種情況：
①5次投中3次，有C₄²+1種投球方式，
其概率為P(3)=(

C

2 4

+1)(

1

2

)5=

7

32

；（5分）
②投中2次，分別是中中否否、
中否中否否、否中中否否、否中否中否，
概率是：P(2)=(

1

2

)4+3×(

1

2

)5=

5

32

；（7分）
③投中1次分別有中否否、否中否否，
概率為：P(1)=(

1

2

)3+(

1

2

)4=

3

16

10；（8分）
④投中0次只有否否一種，
概率為P(0)=(

1

2

)2=

1

4

；（9分）
所以阿明不能入圍這一事件的概率是：
P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)=

13

16

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類(lèi)的（分幾類(lèi)）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．對(duì)于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)．對(duì)于數(shù)學(xué)期望的計(jì)算則要熟練掌握運(yùn)算方法和步驟．