已知點(diǎn)O是原點(diǎn).直線y=kx+b與圓x2+y2=83相交于兩點(diǎn)M.N．若b2=2(k2+1).則OM•ON=( ) A.-223B.-43C.43D.0 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知點(diǎn)O是原點(diǎn)，直線y=kx+b與圓x²+y²=

相交于兩點(diǎn)M，N．若b²=2（k²+1），則

•

=（　　）

A、-

B、-

C、

D、0

分析：根據(jù)直線方程設(shè)出兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，將直線方程和圓方程聯(lián)立，使用根與系數(shù)的關(guān)系求出 x₁+x₂ 和x₁•x₂，
代入

•

　的解析式，進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：設(shè)M（x₁，kx₁+b），N（x₂，kx₂+b），將直線方程和圓方程聯(lián)立方程組并化簡(jiǎn)得
（1+k²）x²+2kbx+b²-

=0，∴x₁+x₂=

-2kb

1+k2

，x₁•x₂=

b2-

1+k2

，
則

•

=（x₁，kx₁+b）•（x₂，kx₂+b）=x₁•x₂+k²x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²
=（1+k²）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=b²+

-8

+kb•

-2kb

1+k2

+b²
=-

2b2-2k2b2

1+k2

，
把b²=2（k²+1）代入式子可得

•

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．

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已知點(diǎn)p是圓（x+1）²+y²=16上的動(dòng)點(diǎn)，圓心為B．A（1，0）是圓內(nèi)的定點(diǎn)；PA的中垂線交BP于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）若直線l交軌跡C于M，N（MN與x軸、y軸都不平行）兩點(diǎn)，G為MN的中點(diǎn)，求K_MN•K_OG的值（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過(guò)F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，

=λ

（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且|

B1F

|，|

|，2|

A1F

|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°變成C₁′．圓C2：x²+（y-4）²=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C₁′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′₁于T，S，兩點(diǎn)，若過(guò)N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)O是原點(diǎn)，直線y=kx+b與圓x²+y²=