Question

（本題滿分12分） 商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少。把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元�，F(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問(wèn)：

（Ⅰ）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.

（Ⅱ）,商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%,每件標(biāo)價(jià)為250元或150元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，------1

則 ------3

 ---4

∵k＜0，∴x=200時(shí)，y_max=" -" 10000k，--------------------------5

即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.      -------6

（Ⅱ）由題意得，k（x- 100）（x- 300）=" -" 10000k·75%----------7

-----------------10

所以,商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%,每件標(biāo)價(jià)為250元或150元.------12

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，作為實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是理解題意，構(gòu)建函數(shù)模型，即使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解。