Question

已知函數(shù)f（x）=e^x•（ax²-2x-2），a∈R且a≠0；若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；

Answer 1

分析：欲求求實(shí)數(shù)a的值，只須求出切線斜率的值列出關(guān)于a的等式即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用斜率為0即可求得a，從而問題解決．

解答：解：f′（x）=（e^x）′•（ax²-2x-2）+e^x•（ax²-2x-2）′
=e^x•（ax²-2x-2）+e^x•（2ax-2）
=a•ex•(x-

2

a

)(x+2)．
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（1）=0，
∴a=2．
∴實(shí)數(shù)a的值為：2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．