【題目】在直角坐標系
中，斜率為k的動直線l過點
，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡
關于參數(shù)k的參數(shù)方程；
（2）在條件（1）下，求曲線的長度.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）把
兩邊同時乘以
，然后結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線
的直角坐標方程，設直線
的方程為
，與曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系可得兩個交點的中點
的軌跡
關于參數(shù)
的參數(shù)方程；
（2）化參數(shù)方程為普通方程，作出圖形，數(shù)形結合即可求得曲線的長度．
解：（1）曲線C的直角坐標方程為
.
設直線l的方程為
，
設直線l與曲線C的交點為
，
，
聯(lián)立直線l與曲線C的方程得
解得
，
，
，
，
設P的坐標為
，則
，代入l的方程得
.
故的參數(shù)方程為
.
（2）由的參數(shù)方程
得
即
.
如圖，圓C：圓心為
，半徑為2，
圓D：圓心為
，半徑為2，曲線為劣弧
，
顯然
，
所以的長度為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數(shù)據(jù)如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：
，
，
，
，
，
，
.
（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；
（2）用對數(shù)回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：
，經計算得出線性回歸模型和對數(shù)模型的
分別約為0.75和0.97，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）在下面表格中填寫相應的頻率；
分組 | 頻率 |
| |
| |
| |
| |
| |
|
（2）估計數(shù)據(jù)落在
中的概率；
（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下圖是一塊平行四邊形園地
，經測量，
.擬過線段
上一點
設計一條直路
（點
在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為
的左，右兩部分分別種植不同花卉.設
（單位：m）.
（1）當點與點
重合時，試確定點的位置；
（2）求
關于
的函數(shù)關系式；
（3）試確定點
的位置，使直路的長度最短.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內到兩個定點
的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系
中,
點
.設點
的軌跡為
,下列結論正確的是（ ）
A. 的方程為
B. 在
軸上存在異于的兩定點
,使得
C. 當
三點不共線時,射線
是
的平分線
D. 在上存在點
,使得
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，且
，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.是鈍角三角形
C.的最大內角是最小內角的
倍D.若
，則外接圓半徑為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（其中
，
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若不等式
對于
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
