Question

給出下列三個命題
（1）設f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，f^/（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)；f^/（x₀）=0是x₀為f（x）極值點的必要不充分條件．
（2）雙曲線

x2

m2+12

-

y2

4-m2

=1的焦距與m有關(guān)
（3）命題“中國人不都是北京人”的否定是“中國人都是北京人”．
（4）命題“若

c

a

-

d

b

＞0，且bc-ad＜0，則ab＞0”
其中正確結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)極值點與導數(shù)的關(guān)系，我們易判斷（1）的對錯；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，我們易求出（2）中雙曲線中的焦距，進而判斷出（2）的真假；根據(jù)命題否定的定義，我們易判斷（3）的正誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以判斷（4）的真假，進而得到結(jié)論．

解答：解：（1）∵f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，
當f^/（x₀）=0時，x₀可能f（x）極值點，也可能不是f（x）極值點，
當x₀為f（x）極值點時，f^/（x₀）=0一定成立，
故f^/（x₀）=0是x₀為f（x）極值點的必要不充分條件，故（1）正確；
雙曲線

x2

m2+12

-

y2

4-m2

=1中，c²=m²+12+4-m²=16
故c=4，即雙曲線的焦距為8與m無關(guān)．
故雙曲線

x2

m2+12

-

y2

4-m2

=1的焦距與m有關(guān)為假命題，即（2）錯誤；
命題“中國人不都是北京人”的否定是“中國人都是北京人”，故（3）正確；
若

c

a

-

d

b

＞0，即

bc-ad

ab

＞0，又由bc-ad＜0，得到ab＜0，故（4）錯誤．
故答案為：（1），（3）

點評：本題考查的知識點是命題的真假的判斷，利用導函數(shù)求函數(shù)的極值，雙曲線的焦距，不等式的性質(zhì)等，熟練掌握上述定義和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．